tugas Bab 3

1). Dik: fungsi x(t) = 5t3  Dit : tentukan kecepatan sesaat pada saat t = 2 s .
JAWAB :
Fungsi kecepatan:
v(t) = 3.5 t3-1
      = 15t2
Kecepatan pada t = 2 second.
v(2) = 15(2).2
       = 60 m/s

2).Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan oleh fungsi x = (1/10)t2 dimana x dalam m dan t dalam s.
a. Hitung kecepatan rata-rata dalam selang t = 3 s sampai t = 4 s
b. Hitung kecepatan sesaat pada t = 5 s
c. Hitung percepatan rata-rata dalam selang t = 3 s sampai t = 4 s
d. Hitung percepatan sesaat pada t = 5 s


JAWAB :
a. Kecepatan rata-rata dari t = 3 s sampai t = 4 s :
x = (1/10)t2
V = Δ x
Δ t = (1/10)(4)2 - (1/10)(3)2
               ------------------
                     (4-3)
= 1,6 - 0,9
= 0,7 m/s

b. Kecepatan sesaat pada t=5:
v(t) = 2(1/10)t2-1
      = (1/5)t
v(5) = (1/5).5
       = 1 m/s

c. Percepatan rata-rata dari t = 3 s sampai t = 4 s.
V = Δ v
Δ t
= (1/5).4 - (1/5).3
(4-3)
= 0,8 - 0,6
1
= 0,2 m/s2

d. Percepatan sesaat pada t=5:
a(t) = 1/5t1-1
      = 1/5
a(5) = 1/5 m/s2


3.Posisi sebuah bola yang dipukul vertikal ke atas dinyatakan oleh persamaan y = 7t-5t2 dengan y dalam m dan t dalam s. Tentukan :
a. Kelajuan awal bola
b. Kecepatan pada saat t = 0,5 s
c. Ketinggian maksimum yang dicapai bola
JAWAB :
a. Kelajuan awal bola:
v(t) = 1.7.t1-1 – 2.5.t2-1
      = 7 – 10t
v(0) = 7 – 10(0)
       = 7 – 0
       = 7 m/s

b. Kecepatan pada saat t = 0,5 s
v(t) = 7 – 10t
v(0,5) = 7 – 10(0,5)
          = 7 – 5
          = 2 m/s

c. Ketinggian maksimum bola:
Dari persamaan y = 7t-5t2 diketahui :
Vo = 7

V2 = Vo2 – 2gh
   0 = 72 – 2.10.h
   0 = 49 – 20h
20h = 49
    h = 49/20
       = 2,45 meter

4.Sebuah batu bata jatuh bebas dari atap sebuah gedung tinggi. Setelah 3 s batu menyentuh tanah. Tentukan :
a. Berapa kecepatannya pada saat menyentuh tanah?
b. Berapa tinggi gedung itu?
JAWAB :
a. Kecepatan saat menyentuh tanah:
V = Vo – gt
    = 0 – 10.3
    = - 30 m/s

b. Tinggi gedung:
h = -Vo.t – ½ gt2
   = -0 – ½.10.(3)2
   = - 45 meter

5.Seorang anak melempar batu ke dalam sumur dengan kecepatan awal 3 m/s. anak itu mendengar bunyi batu mengenai dasar sumur setelah 2 sekon. Tentukan :
a. Kecepatan batu saat mengenai dasar sumur
b. Kedalaman sumur (g=9,8 m/s2)?
JAWAB :
a. Kecepatan batu saat mengenai dasar sumur:
V = -Vo – gt
    = -3 – 10.2
    = -3 - 20
    = -23 m/s

b. Kedalaman sumur:
h = -Vo.t – ½.gt2
   = -3.2 – ½.9,8.(2)2
   = -6 – 19,6
   = -25,6 meter

6.Sebuah batu dilempar vertikal ke atas dengan kelajuan 20 m/s. Ambil g = 10 m/s2. Tentukan :
a. Tinggi maksimum yang dicapai batu
b. Lama batu di udara
c. Selang waktu batu mencapai ketinggian 15 m di atas tempat pelemparan
JAWAB :
a. Tinggi maksimum:
V2 = Vo2 – 2.g.hmaks
02 = 202 – 2.10.hmaks
  0 = 400 – 20hmaks
20hmaks = 400
    hmaks = 400
                  ------
                    20
    hmaks = 20 m

b. Lama batu di udara:
V = Vo – g.tnaik
0 = 20 – 10.tnaik
0 = 20 – 10.tnaik
10.tnaik = 20
     tnaik = 2

hmaks = Vo.t turun – ½.g.(t turun)2
      20 = 0 – ½.10.(t turun)2
      20 = - 5(t turun)2
(t turun)2 = 20/5
              = 4
t turun = √4
t turun = 2

t naik + t turun = 2 + 2 = 4 detik.

c. Selang waktu batu mencapai ketinggian 15 m di atas tempat pelemparan
y = Vo.t – ½.g.t2
15 = 20.t – ½.10.t
15 = 20t – 5t2
5t2 – 20t + 15 = 0
t = -b + √b2 – 4ac
       -----------------
              2a
= -(-20) + √(-20)2 – 4.5.15
        -------------------------
                   2.5
= 20 + √400 – 300
       ---------------
             10

= 20 + √100
      ---------
         10

= 20 + 10
    ---------
       10

t1= 30/10
   = 3
Jadi besar waktu awal adalah 3 s

maka besar t2 = 20 - 10
                            --------
                               10
                      = 10/10
                      = 1 s